Решение строится на предположении, что все цифры X, Y, Z, W – разные.

Выпишем уравнение относительно последней цифры X + X = X. Очевидно, что единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, – это цифра 0. Следовательно X=0 и переноса в старший разряд не происходит. С учетом этого можем переписать сложение в виде:

+ WZY0

 WZ0Y0

 Y0WZ0

С учетом предположения, что цифры Y и Z разные, можем считать, что Y + Y = N + Z, где N – основание системы счисления. Сложение Y + Y очевидно приводит к переносу в старший разряд и тогда Z + 0 + 1 = W, где +1 возникает из-за переноса разряда при рассмотренном сложении. Аналогично рассуждая, можем записать W + Z = N + 0 и W + 1 = Y.

Выпишем все получившиеся уравнения:

Y + Y = N + Z                                           (1)

Z + 1 = W                                                  (2)

W + Z = N                                                 (3)

W + 1 = Y                                                 (4)

Четыре уравнения, четыре неизвестных. Решаем эту систему.

Подставляем значение Y из  (4), N из (3)  и Z из  (2)  в  (1)  и получаем

2(W+1) = 2W – 1 + W – 1

откуда W = 4. Из  (2)  Z = 3. Из  (3)  N = 7. Из  (4)  Y = 5. 

Исходный ребус выглядит так: 

+ 4350

 43050

 50430

Основание системы счисления N = 7

 N = 7