2012 - Задача о компьютерном вирусе
Перед группой хакеров стоит задача по выводу из строя компьютеров конкурирующей фирмы. Они создали вредоносное программное обеспечение, распространяющееся в сети. В силу особенностей разработки вирус при распространении с зараженного компьютера всегда поражает либо 4, либо 6 ещё не зараженных. В случае если такого количества незараженных компьютеров нет, то он не имеет возможности распространяться. В сети фирмы зарегистрировано 258 компьютеров. Удастся ли злоумышленникам вывести из строя все компьютеры фирмы при условии, что изначально заражается один компьютер.
Показать решение
Покажем, что в каждый момент времени при распространении вируса зараженных компьютеров будет нечётное количество.
Пусть в некоторый момент поражено нечётное количество компьютеров n и k из них распространяют вирус дальше. Не зависимо от того чётное или нечётное количество компьютеров распространяет вирус в данный момент, количество вновь заражённых компьютеров x всегда будет чётно (по условию). Следовательно, в итоге получаем опять нечётное количество зараженных компьютеров n+x. Поскольку заражение сети начнётся с одного компьютера (нечётное число), то и максимальное число зараженных компьютеров будет нечётно и вся сеть фирмы не будет выведена из строя.
Показать ответ
Не удастся
<< Назад в раздел (Все задания)
