У администратора Ивана на рабочем компьютере стоит четырехзначный пароль, состоящий из цифр. После трех неудачных попыток ввода пароля компьютер блокируется. Известно, что сумма первых двух цифр и сумма последних двух цифр пароля равны простым числам.
Помощник шпиона пригласил Ивана в кафе на обед. На какое минимальное время необходимо задержать Ивана, чтобы шпион смог гарантированно подобрать пароль от компьютера и скопировать данные, если на ввод пароля требуется 1 секунда, блокировка компьютера осуществляется на 10 секунд, а время копирования нужных данных составляет 2 минуты?
1) Какая максимальная сумма цифр половинок пароля?
2) Сколько простых чисел в диапазоне
из п.1?
3) Сколько всего комбинаций пароля?
Сумма двух цифр может принимать значения от 0 до 18. В этих границы попадают только следующие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Возможные комбинации половинок пароля:
сумма равна «2»: 02, 20, 11
сумма равна «3»: 03, 30, 12, 21
сумма равна «5»: 05, 50, 14, 41, 23, 32
сумма равна «7»: 07, 70, 16, 61, 25, 52, 34, 43
сумма равна «11»: 29, 92, 38, 83, 47, 74, 56, 65
сумма равна «13»: 49, 94, 58, 85, 67, 76
сумма равна «17»: 89, 98
Всего возможно 37 комбинаций.
Поскольку нет информации об отсутствии повторов пар цифр, число комбинаций из указанных пар цифр равно
C = 37*37 = 1 369 .
Если разбить полученное число на комбинации по три пароля, которые можно ввести до блокировки, то получим:
1 369 = 456*3 + 1.
То есть получается 456 блокировок.
Для ввода всех паролей потребуется 1 369 секунд, время блокировки составит 456*10 = 4560 секунд.
Общее время, необходимое на ввод пароля, составит 1369 + 4560 = 5929 секунд, что равно 1 часу 38 минутам 49 секундам + 2 минуты на копирование.