2014 [11] Алгоритм
Квадратную матрицу размером n на n заполнили целыми числами по алгоритму, представленному на блок-схеме (см. рис. 2). При обращении к элементам массива переменная i обозначает номер строки, а переменная j – номер столбца. Индексация начинается с единицы.
Найдите минимальное целое положительное значение m, при котором сумма элементов в матрице будет равняться 161, если n = 13?
Показать решение
Согласно представленному алгоритму, матрица заполняется слева направо сверху вниз, начиная со строки с номером 1 и столбца с номером 1 числами вида x = (3 – m) и y = (m– 1) в зависимости от чётности суммы номеров строки и столбца очередного элемента матрицы. После заполнения матрица имеет следующий вид:
1-ая строка: xyxyxyxyxyxyx
2-ая строка: yxyxyxyxyxyxy
…
13-ая строка: xyxyxyxyxyxyx
Обозначим сумму элементов матрицы через S. Тогда, с одной стороны, по условию S=161, с другой стороны, исходя из описанного выше вида матрицы,
S = 7(7x + 6y) + 6(6x +7y) = 49x+42y+ + 36x + 42y = 85x + 84y = 85(3 – m) + +84(m – 1) = 255 – 85m + 84m – 84 = =171 – m => 161 = 171 – m, откуда получаем, что m = 10.
Показать ответ
m=10
<< Назад в раздел (Все задания)
