2023 [8-10] Номер телефона
На конференции Николай познакомился с руководителем компании, в которой всегда мечтал работать, и взял у него визитную карточку. Но через некоторое время обнаружил, что потерял её. Николай запомнил код оператора и некоторые особенности остальной части номера телефона, состоящей из 7 цифр:
– первые три цифры номера представляют собой арифметическую прогрессию с шагом, не равным 0 (арифметической прогрессией называют числовую последовательность, каждый последующий член которой равен предшествующему, сложенному с одним и тем же числом – шагом прогрессии);
– последние три цифры являются перестановкой первых трёх цифр, но не равны им (то есть те же самые цифры, но в другом порядке);
– цифра посередине номера не равна ни одной из цифр в первой и последней тройке.
Сколько номеров придется перебрать Николаю, чтобы гарантированно узнать номер телефона, который был указан на визитке?
Показать подсказку
Арифметическая прогрессия может быть и с отрицательным шагом.
Показать решение
Способ 1. Аналитический
Известно, что номер телефона состоит из цифр от 0 до 9.
Найдем все возможные комбинации для первых трех чисел. В условии не указано является ли арифметическая прогрессия возрастающей или убывающей, поэтому будет рассматривать оба случая.
Шаг 1: 012, 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789
Шаг 2: 024, 135, 246, 357, 468, 579
Шаг 3: 036, 147, 258, 369
Шаг 4: 048, 159
Шаг -1: 987, 876, 765, 654, 543, 432, 321, 210
Шаг -2: 975, 864, 753, 642, 531, 420
Шаг -3: 963, 852, 741, 630
Шаг -4: 951, 840
Всего комбинаций – 40.
Последние три цифры являются перестановкой первых трех цифр. Всего возможно 6 перестановок для любой комбинации из 3 неповторяющихся цифр. В нашем случае их может быть 5, потому что по условию последние цифры повторяют только значения первых трех, но не их порядок.
Средняя цифра может принимать одно из 7 значений, не равное цифрам из первой и второй тройки.
Таким образом, общее число номеров 40*5*7 = 1400.
Способ 2. Программный
Напишем программу, которая формирует арифметическую прогрессию из трех цифр так, чтобы все значения прогрессии были меньше 10 и больше либо равны 0. Учтем, что прогрессия может быть как возрастающей, так и убывающей.
Всего комбинаций – 40.
Последние три цифры являются перестановкой первых трех цифр. Всего возможно 6 перестановок для любой комбинации из 3 неповторяющихся цифр. В нашем случае их может быть 5, потому что по условию последние цифры повторяют только значения первых трех, но не их порядок.
Средняя цифра может принимать одно из 7 значений, не равное цифрам из первой и второй тройки. Таким образом, общее число номеров 40*5*7 = 1400.
Показать ответ
1400-1 = 1399.
<< Назад в раздел (Все задания)
